笔纸摩擦声沙沙一片,响彻整个教室。
此时进入了考试状态,再没人有那个时间和心情去关注别人。
包括马未远。虽说是要不顾天水荣耀去坑害林昊,但是马未远自己倒还真想考个好成绩来。
第一道题是一道欧式几何的复合题目,虽然题目比较长,但是众所周知,数学的题目越长就意味着条件越多,也就意味着容易解答。
因此第一道题目其实是常规的开局稳心态题目。
林昊对于这种题自然不存在任何磕绊,花了十分钟轻松就解出来了。
然而到了第二道题,就开始有点意思了。
题目是这样的:
一个猎人和一只隐形的兔子在欧氏平面上玩一个游戏。
已知兔子的起始位置0与猎人的起始位置0重合,在游戏进行n1回合后,兔子位于点n1,猎人位于点n1。
下列事件依次发生:
1兔子移动到点n,使得n1与n的距离恰好为1。
2一个定位设备向猎人反馈一个点n,该设备唯一能保证n与n之间的距离至多为1。
3猎人以可见的方式移动到一点n,使得点n1和点n之间的距离恰为1。
试问,是否无论兔子如何移动,也无论定位设备反馈了哪些点,猎人总能够适当地选择她的移动方式,使得在10的9次方的回合之后,她能够确保和兔子之间的距离至多是100
很有意思,真的。
众所周知,数学越长,条件越多,意味着越好解答。
呵呵。
这题这么长,但是意外得让人几乎摸不着头脑,而且这种实际结合的题目,对逻辑思维的要求极高,任谁都没想到这题竟然出现在第二问。
这算什么?给颗甜枣,然后一棍子敲死吗?
现在不知道多少个考生正在心里骂凉,就算是林昊和鲁天河也停笔陷入了思考。
“这题。”林昊的脑子开始疯狂转了起来,一时间隐隐感觉到一种诡异的兴奋。
林昊的笔在演草纸上演算着思路流程。
过了约十多分钟,林昊眼睛一亮,得出了最后的结论。
“答案是,不可能。”
“接下来证明:
首先,第一次让追踪设备报告点1,则无论猎人如何移动,都存在和兔子移动方向相反的可能,而此时距离112
假设第步,s2,对于整数n2,兔子在s要么经直线1……n到达n,要么经直线1……n到达n,追踪设备报告的点依次为n1……ns,其中sk为kk的中点,nsnnsn1,snsnn,由下图所示,由于报告点的对称性……
取n21,n41,这经过41次,即步之后,不管猎人如何选择移动……
所以第一步后的2,至多经过……3332980步后,猎人和兔子的距离会超过100,所以10的九次方轮游戏后,猎人与兔子距离已经超过100。
证明完毕。”
“这种解出难题的感觉真不错。再来一题!”林昊觉得自己的状态奇好无比,甚至有些在使用专注技能的感觉。
“接下来这道,夹逼定理……”
“不定积分……”
又过去了一个小时之后,林昊忽然眼前一花,脑子忍不住晕眩了下。
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